De Broglie golflengte
Er zijn verschillende verklaringen voor het feit dat in experimenten met deeltjes de Broglie golflengte zich manifesteert. Echter, niet al deze verklaringen kunnen worden weergegeven in wiskundige vorm, of ze bieden geen fysisch mechanisme, rechtvaardigen Formule (1).
golven in de particlesEdit
wanneer deeltjes tijdens het experiment of tijdens de botsing van deeltjes met meetinstrumenten door andere deeltjes worden opgewekt, kunnen interne staande golven in de deeltjes optreden., Ze kunnen elektromagnetische golven of golven geassocieerd met de sterke interactie van deeltjes, met een sterke zwaartekracht in het gravitatiemodel van sterke interactie, enz. Met behulp van Lorentztransformaties kunnen we de golflengte van deze interne oscillaties vertalen naar de golflengte die wordt gedetecteerd door een externe waarnemer, die het experiment uitvoert met bewegende deeltjes., De berekening geeft de formule voor de golflengte van de Broglie, evenals de voortplantingssnelheid van de golflengte van de Broglie:
c B = λ B T B = c 2 v, {\displaystyle ~c_{B}={\frac {\lambda _{B}}{T_{B}}} = {\frac {c^{2}}{v}},}
waarbij T B {\displaystyle ~T_{B}} de periode is van oscillatie van de golflengte van de Broglie.,
zo bepalen we de belangrijkste kenmerken van de Golf-deeltjedualiteit – als de energie van interne staande golven in de deeltjes de restenergie van deze deeltjes bereikt, dan wordt de golflengte van de Broglie op dezelfde manier berekend als de golflengte van fotonen bij een overeenkomstig momentum., Als de energie E e {\displaystyle ~E_{e}} opgewonden deeltjes is minder dan de rest van de energie m c 2 {\displaystyle ~mc^{2}} , dan is de golflengte wordt gegeven door de formule:
λ 2 = h c 2 1 − v 2 / c 2 E v e = h p e ⩾ λ B , ( 2 ) {\displaystyle ~\lambda _{2}={\frac {hc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}v}}={\frac {h}{p_{e}}}\geqslant \lambda _{B},\qquad \qquad (2)}
waar p e {\displaystyle ~p_{e}} is de dynamiek van de massa-energie, die wordt geassocieerd met de interne staande golven en beweegt met het deeltje op snelheid v {\displaystyle ~v} .,
Het is duidelijk dat in de experimenten de Broglie golflengte (1) zich voornamelijk manifesteert als de grens en de laagste waarde voor de golflengte (2). Tegelijkertijd kunnen experimenten met een verzameling deeltjes geen eenduidige waarde geven van de golflengte λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} volgens formule (2) – als de excitatie energieën van de deeltjes niet worden gecontroleerd en variëren voor verschillende deeltjes, zal het bereik van waarden te groot zijn., Hoe hoger de energieën van interacties en van de excitatie van deeltjes zijn, hoe dichter ze bij de restenergie zullen zijn, en hoe dichter de golflengte λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} bij de λ B {\displaystyle ~\lambda _{B}} . Lichtdeeltjes, zoals elektronen, bereiken sneller de snelheid van de Orde van de lichtsnelheid, worden relativistisch en tonen bij lage energieën kwantum-en golfeigenschappen.,
Naast de de Broglie golflengte, Lorentz transformaties geven een andere golflengte en periode:
λ 1 = h c 1 − v 2 / c 2 E e = h v c p e = λ 2 v c = λ ‘ 1 − v 2 / c 2 , {\displaystyle ~\lambda _{1}={\frac {hc{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}}}={\frac {hs}{cp_{e}}}={\frac {\lambda _{2}v}{c}}=\lambda “{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}},} T 1 = λ 1 v . {\displaystyle ~T_{1}={\frac {\lambda _{1}}{v}}.}
Deze golflengte is onderhevig aan lorentzcontractie in vergelijking met de golflengte λ ‘ {\displaystyle ~\lambda “} in het referentieframe geassocieerd met het deeltje., Bovendien heeft deze golf een voortplantingssnelheid die gelijk is aan de snelheid van het deeltje. In het limiterende geval, wanneer de excitatieenergie van het deeltje gelijk is aan de restenergie , E e = m c 2 {\displaystyle ~E_{E}=mc^{2}}, hebben we voor de Golflengte het volgende:
λ 1 f = h 1 − v 2 / c 2 M c . {\displaystyle ~ \ lambda _{1f} = {\frac {h{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{mc}}.}
de verkregen golflengte is niets anders dan de Compton-golflengte in het Compton-effect met correctie voor de Lorentzfactor.,
in de beschreven afbeelding worden het verschijnen van een De Broglie-golf en de Golf-deeltjedualiteit geïnterpreteerd als een zuiver relativistisch effect, dat ontstaat als gevolg van de Lorentztransformatie van de staande golf die met het deeltje beweegt. Bovendien, aangezien de golflengte van de Broglie zich gedraagt als de fotongolflengte met het bijbehorende momentum, dat deeltjes en golven verenigt, worden de golflengten van de Broglie beschouwd als waarschijnlijkheidsgolven geassocieerd met de golffunctie., In de kwantummechanica wordt aangenomen dat de kwadraatamplitude van de golffunctie op een bepaald punt in de coördinatenweergave de waarschijnlijkheidsdichtheid bepaalt van het vinden van het deeltje op dit punt.
het elektromagnetische potentieel van deeltjes neemt in omgekeerde verhouding af van de afstand van het deeltje tot het observatiepunt, het potentieel van sterke interactie gedraagt zich in het gravitatiemodel van sterke interactie op dezelfde manier., Wanneer interne oscillaties beginnen in het deeltje, begint het veldpotentiaal rond het deeltje ook te oscilleren, en bijgevolg groeit de amplitude van de golflengte van de Broglie snel bij het naderen van het deeltje. Dit komt precies overeen met het feit dat het deeltje waarschijnlijk op de plaats is, waar de amplitude van zijn golffunctie het grootst is. Dit geldt voor een zuivere toestand, bijvoorbeeld voor een enkel deeltje., Maar in een gemengde toestand, wanneer de golffuncties van verschillende op elkaar inwerkende deeltjes in aanmerking worden genomen, wordt de interpretatie die de golffuncties en waarschijnlijkheden verbindt minder nauwkeurig. In dit geval zou de golffunctie waarschijnlijker de totale amplitude van de gecombineerde de Broglie-Golf weerspiegelen, geassocieerd met de totale amplitude van het gecombineerde golfveld van de potentialen van de deeltjes.
Lorentztransformaties om de golflengte van de Broglie te bepalen werden ook gebruikt in het artikel.,
uitleg van de De Broglie-golf door de staande golven in de deeltjes wordt ook beschreven in het artikel. Bovendien wordt in het artikel aangenomen dat er in een deeltje een roterende elektromagnetische golf zit. Volgens de conclusie in het artikel, buiten het bewegende deeltje moet de De Broglie golf met amplitudemodulatie.
elektronen in atomsEdit
de beweging van elektronen in atomen vindt plaats door middel van rotatie rond de atoomkernen. In het substantiële model hebben de elektronen de vorm van schijfvormige wolken., Dit is het resultaat van de werking van vier ongeveer gelijke groottekrachten, die voortvloeien uit: 1) aantrekking van het elektron naar de kern door sterke zwaartekracht en Coulomb-aantrekking van de ladingen van Elektron en kern, 2) afstoting van de geladen elektronen materie uit zichzelf, en 3) runaway van de elektronen materie uit de kern als gevolg van rotatie, die wordt beschreven door de centripetale kracht., In het waterstofatoom kan het elektron in de toestand met de minimale energie gemodelleerd worden door een roterende schijf, waarvan de binnenrand straal 1 2 r B {\displaystyle ~{\frac {1}{2}}r_{B}} heeft en de buitenrand straal 3 2 r B {\displaystyle ~{\frac {3}{2}}r_{B}} , waarbij r B {\displaystyle ~r_{B}} De Bohr-straal is.,
als we aannemen dat de baan van het elektron in het atoom n {\displaystyle ~N} van de Broglie-golflengten omvat, dan zullen we in het geval van een cirkelbaan met de straal r {\displaystyle ~r} , voor de cirkelomtrek en het impulsmoment van het elektron L {\displaystyle ~L} het volgende verkrijgen:
2 π r = n λ B, L = r p = n H 2 π, λ B = H p . (3 ) {\displaystyle ~2\pi r=n\lambda _{B},\qquad L=rp={\frac {nh}{2\pi }},\qquad \lambda _{B}={\frac {h}{p}}.,\qquad (3)}
Dit komt overeen met het postulaat van het Bohr-model, volgens welke het impulsmoment van het waterstofatoom gekwantiseerd is en evenredig is met het getal van de baan n {\displaystyle ~n} en de constante van Planck.
echter, de excitatieenergie in de materie van elektronen in atomen op de stationaire banen is normaal niet gelijk aan de restenergie van de elektronen als zodanig, en daarom moet de ruimtelijke kwantisatie van de De Broglie-golf langs de baan in de vorm (3) op een andere manier worden verklaard., In het bijzonder werd aangetoond dat op de stationaire banen in de over de ruimte verdeelde elektronenmaterie de gelijkheid van de kinetische materieenergieflux en de som van energiefluxen uit het elektromagnetische veld en het veld van de sterke zwaartekracht geldt.
in dit geval vertragen of roteren de fluxen van de veldenergie de elektronen niet. Dit veroorzaakt de evenwichtscirkel-en elliptische banen van het elektron in het atoom. Het blijkt dat de hoekmomenten proportioneel worden gekwantiseerd aan de constante van Planck, wat in de eerste benadering leidt tot relatie (3).,
bovendien, in overgangen van de ene baan naar de andere, die dichter bij de kern ligt, zenden de elektronen fotonen uit, die de energie Δ W {\displaystyle ~\Delta W} en het impulsmoment Δ L {\displaystyle ~\Delta L} van het atoom wegdragen., Voor een foton wordt de Golf-deeltje dualiteit gereduceerd tot de directe relatie tussen deze grootheden, en hun verhouding Δ W / Δ L {\displaystyle ~\Delta W/\Delta l} is gelijk aan de gemiddelde hoekfrequentie van de fotongolf en tegelijkertijd aan de gemiddelde hoeksnelheid van het elektron ω {\displaystyle ~\Omega } , dat onder overeenkomstige omstandigheden het foton in het atoom uitzendt tijdens zijn rotatie., Als we aannemen dat Voor elk foton Δ L = H 2 π = ℏ {\displaystyle ~\Delta L={\frac {h}{2\pi}} =\hbar } , waarbij ℏ {\displaystyle ~\hbar } de constante van Planck is, dan krijgen we voor de fotonenergie: W = ω ω {\displaystyle ~W=\hbar \ Omega } . In dit geval verandert tijdens de atoomovergangen ook het impulsmoment van het elektron Met Δ L = ℏ {\displaystyle ~\Delta L=\hbar}, en de Formule (3) moet gelden voor de kwantisatie van het impulsmoment in het waterstofatoom.,
bij de overgang van het elektron van de ene stationaire toestand naar de andere, veranderen de ringvormige flux van de kinetische energie en de interne veldfluxen in zijn materie, evenals hun momenta en energieën. Tegelijkertijd verandert de elektronenenergie in het nucleaire veld, wordt de fotonenergie uitgezonden, neemt het elektronenmoment toe en neemt de golflengte van de Broglie af in (3)., Dus, emissie van het foton als het elektromagnetisch veld kwantum van het atoom gaat gepaard met verandering van de veld energie fluxen in de elektronen materie, beide processen zijn geassocieerd met de veld energieën en met de verandering van het elektron impulsmoment, die evenredig is aan ℏ {\displaystyle ~\hbar } . Uit (3) blijkt dat op de elektronenbaan n {\displaystyle ~n} De Broglie-golflengten kunnen worden gelokaliseerd., Maar tegelijkertijd bereikt de excitatie-energie van het elektron zijn rust-energie niet, omdat het nodig is om de golflengte van de Broglie in de voorwaartse beweging van de deeltjes te beschrijven. In plaats daarvan verkrijgen we de relatie tussen het impulsmoment en de energiefluxen in de elektronenmaterie in stationaire toestanden en de verandering van deze hoekmomenten en fluxen tijdens de emissie van fotonen.
als een type straal de rustmassa als nul heeft, heeft het geen de Broglie-golflengte aangezien de Broglie-golflengte geassocieerd is met de massa van deeltjes