Gamma Verdeling: Definitie, PDF, Zoeken in Excel
de Waarschijnlijkheid en Statistiek > Niet-normale Verdelingen > Gamma Verdeling
De gamma verdeling is een familie van rechts-scheef, continue kansverdelingen. Deze distributies zijn nuttig in het echte leven waar iets een natuurlijk minimum van 0 heeft. Bijvoorbeeld, het wordt vaak gebruikt in finance, voor verstreken tijden, of tijdens Poisson processen.,
Gammadistributie PDF
Als X een continue willekeurige variabele is, is de kansverdelingsfunctie:
waarbij
α En β beide groter zijn dan 1.
wanneer α = 1, wordt dit de exponentiële verdeling.
wanneer β = 1 wordt dit de standaard gammadistributie.
bepalen de vorm van de grafiek., Hoewel beide een effect hebben op de vorm, zal een verandering in β een scherpe verandering vertonen, zoals blijkt uit de roze en blauwe lijnen in deze grafiek:
het effect van het veranderen van alfa en bèta op de vorm van de gammadistributie.
u kunt α zien als het aantal gebeurtenissen waarop u wacht (hoewel α elk positief getal kan zijn — niet alleen gehele getallen), en β als de gemiddelde wachttijd tot de eerste gebeurtenis., Als α (aantal gebeurtenissen) ongewijzigd blijft, maar β (gemiddelde tijd tussen gebeurtenissen) toeneemt, is het logisch dat de grafiek naar rechts verschuift naarmate de wachttijden langer worden. Evenzo, als de gemiddelde wachttijd (β) gelijk blijft maar het aantal gebeurtenissen (α) toeneemt, zal de grafiek ook naar rechts verschuiven. Naarmate α oneindig nadert, komt het gamma nauw overeen met de normale verdeling.,
gemiddelde, variantie, MGF
gemiddelde: E ( X) = αβ
variantie: var(X) = αβ2
Moment genererende functie: MX (t) =1 /(1 − ßt) α
(Artemiou, 2009)
hoe gammastraling waarschijnlijkheden te vinden in Excel
Stap 1: Type ” = GAMMA.DIST (“in een lege cel.
Stap 2: Typ de waarde waar u de waarschijnlijkheid wilt vinden. Als u bijvoorbeeld de kans op x=6 wilt vinden, wordt de functie ” = GAMMA.DIST (6″
Stap 3: Typ uw α-En β-waarden, gescheiden door een komma. Bijvoorbeeld, als je α is 3 en β is 2, wordt de functie: “= GAMMA.,Dist (6, 3, 2”
Stap 4: Typ FALSE, sluit de haakjes en druk vervolgens op de “enter” toets. De gehele functie is ” = GAMMA.DIST (6, 3, 2, FALSE” Excel retourneert de waarschijnlijkheid als 0.112020904.
Tip: om de cumulatieve waarschijnlijkheid te vinden, typt u TRUE in plaats van FALSE in Stap 4.
MATLAB.
De gammadistributie wordt berekend in MATLAB met behulp van de prob.GammaDistribution object. U kunt volledige instructies vinden over hoe u de distributie in MATLAB kunt vinden op de MathWorks site.
gerelateerde distributies
het gamma is een speciaal geval van de Tweedie-distributie (wanneer p = 2).,
voor gehele vrijheidsgraden is de Wishart-distributie de multivariate tegenhanger van de gammadistributie.
de inverse gammadistributie heeft dezelfde verdeling als de reciproque van een gammadistributie. Het wordt voornamelijk gebruikt bij het testen van Bayesiaanse hypothesen.
De Erlang-verdeling en de chi-kwadraatverdeling zijn speciale gevallen van de gammadistributie. De Erlang-verdeling gebeurt wanneer α een positief geheel getal is. De exponentiële verdeling is ook een speciaal geval van de gammadistributie. De gamma en exponentiële zijn zeer vergelijkbaar, zoals blijkt uit deze grafiek., De twee krommen hebben identieke gemiddelden maar verschillende standaardafwijkingen:
de Inverse Gaussian heeft ook een vergelijkbare vorm als het gamma. In feite kunnen ze er precies hetzelfde uitzien met de juiste parameters. Het is echter gemakkelijker om extreem grote waarden te produceren met de inverse Gaussian.
——————————————————————————
hulp nodig bij een huiswerk of testvraag?, Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!