Inleiding tot logaritmen
in zijn eenvoudigste vorm beantwoordt een logaritme de vraag:
hoeveel van een getal vermenigvuldigen we om een ander getal te krijgen?
voorbeeld: hoeveel 2s vermenigvuldigen we om 8 te krijgen?,de logaritme is 3
Hoe je het Schrijft
We schrijven “het aantal 2s we moeten vermenigvuldigen om 8 3”, zoals:
log 2(8) = 3
Dus deze twee dingen hetzelfde zijn:
Merk op dat we te maken hebben met drie nummers:
- de basis: het getal dat we vermenigvuldigen (een “2” in het voorbeeld hierboven)
- hoe vaak te gebruiken in een vermenigvuldiging (3 maal, dat is de logaritme)
- Het aantal dat we willen krijgen (een ‘8″)
Voorbeelden
Exponenten
Exponenten en Logaritmen zijn verbonden, laat ‘ s zien hoe het moet .,..
 |
Dus een logaritme antwoorden op een vraag als deze:
Op deze manier:
De logaritme ons vertelt wat de exponent is!,
in dat voorbeeld is de” base “2 en de” exponent “3:
dus de logaritme beantwoordt de vraag:
welke exponent hebben we nodig
(als een getal een ander getal wordt)?
het algemene geval is:
voorbeeld: Wat is log10(100) … ?
102 = 100
dus een exponent van 2 is nodig om 10 in 100 te maken, en:
log10(100) = 2
voorbeeld: Wat is log3(81) … ?,
34 = 81
dus een exponent van 4 is nodig om van 3 81 te maken, en:
log3(81) = 4
gemeenschappelijke logaritmen: basis 10
soms wordt een logaritme geschreven zonder basis, zoals dit:
log(100)
Dit betekent meestal dat de basis in werkelijkheid 10 is.
Het wordt een”gemeenschappelijke logaritme” genoemd. Ingenieurs gebruiken het graag.
op een rekenmachine is het de” log ” knop.
Het is hoe vaak we 10 moeten gebruiken in een vermenigvuldiging, om ons gewenste getal te krijgen.,
voorbeeld: log (1000) = log10(1000) = 3
natuurlijke logaritmen: basis “e”
een andere basis die vaak wordt gebruikt is e (Euler”s-getal) dat ongeveer 2,71828 is.
Dit wordt een”natuurlijke logaritme” genoemd. Wiskundigen gebruiken deze vaak.
op een rekenmachine is het de “ln” knop.
Het is hoe vaak we “e” moeten gebruiken in een vermenigvuldiging, om ons gewenste getal te krijgen.
voorbeeld: ln (7.389) = loge(7.389) ≈ 2
omdat 2.718282 ≈ 7.389
maar soms Is er verwarring … !,
wiskundigen gebruiken “log” (in plaats van “ln”) om de natuurlijke logaritme te betekenen. Dit kan leiden tot verwarring:
dus, wees voorzichtig als je “log” leest dat je weet wat base ze betekenen!
logaritmen kunnen decimalen hebben
al onze voorbeelden hebben logaritmen met hele getallen gebruikt (zoals 2 of 3), maar logaritmen kunnen decimale waarden hebben zoals 2.5, of 6.081, enz.
logaritmen lezen kan decimalen hebben om meer te weten te komen.
negatieve logaritmen
| − | negatief? Maar logaritmen hebben te maken met vermenigvuldigen., Wat is het tegenovergestelde van vermenigvuldigen? Verdelen! |
een negatieve logaritme betekent hoe vaak te delen door het getal.
We kunnen slechts één deel hebben:
voorbeeld: Wat is log8(0.125) … ?
Well, 1 ÷ 8 = 0,125,
So log8 (0,125) = -1
Or many divides:
voorbeeld: Wat is log5(0,008)… ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
dus log5(0,008) = -3
het is allemaal logisch
vermenigvuldigen en delen zijn allemaal deel van hetzelfde eenvoudige patroon.,
laten we eens kijken naar enkele basis-10 logaritmen als voorbeeld:
kijkend naar die tabel, zie hoe positieve, nul of negatieve logaritmen echt deel uitmaken van hetzelfde (vrij eenvoudig) patroon.