Vereenvoudigen / Vermenigvuldigen Radicalen
IntroSimplify / MultiplyAdd / SubtractConjugates / DividingRationalizingHigher IndicesEt cetera
Purplemath
Wanneer vereenvoudiging, u won ’t altijd alleen nummers binnen de radicale; u’ ll hebben ook te werken met variabelen. Variabelen in een radicaal ‘ s argument worden vereenvoudigd op dezelfde manier als reguliere getallen. Je factor dingen, en wat je hebt een paar kan worden genomen “voor de deur”.,
-
Simplify
Ik weet al dat 16 42 is, dus ik weet dat ik een 4 uit het radicaal zal halen. Kijkend naar het variabele gedeelte, zie ik dat ik twee paren van x”s heb, dus ik kan er één x uit elk paar halen. Vervolgens:
inhoud gaat verder onder
mathhelp.,com
zoals u kunt zien, werkt het vereenvoudigen van radicalen die variabelen bevatten precies op dezelfde manier als het vereenvoudigen van radicalen die alleen getallen bevatten. We factor, vinden dingen die kwadraten zijn (of, wat hetzelfde is, vinden factoren die in paren voorkomen), en dan trekken we een kopie uit van wat kwadraat was (of Van wat we een paar vonden).,
-
Simplify
kijkend naar het numerieke deel van de radicand, zie ik dat de 12 het product is van 3 en 4, dus ik heb een paar van 2″s (dus ik kan een 2 naar voren nemen) maar een 3 over (die achter zal blijven binnen de radicaal).
kijkend naar het variabele gedeelte, heb ik twee paren van a”s; Ik heb drie paren van b”s, met een b over; en ik heb een paar van c”s, met een c over., Dus de wortel vereenvoudigt als:
U gebruikt voor het aanbrengen van de nummers eerst in een algebraïsche uitdrukking, gevolgd door een willekeurige variabelen. Maar voor radicale uitdrukkingen moeten alle variabelen buiten het radicaal voor het radicaal gaan, zoals hierboven getoond. Zet altijd alles wat je uit de radical haalt voor die radical (als er iets in zit).,
inhoud gaat verder onder
-
Simplify
schrijven van de volledige factorisatie zou saai zijn, dus Ik zal gewoon gebruiken wat ik weet over bevoegdheden. De 20 factoren als 4 × 5, met de 4 is een perfect vierkant. De r18 heeft negen paren van r “s; de s is ongepaarde; en de t21 heeft tien paren van t” s, met een t Over., Dan:
technisch punt: uw tekstboek kan u vertellen om” aan te nemen dat alle variabelen positief zijn ” wanneer u vereenvoudigt. Waarom? Omdat de vierkantswortel van het kwadraat van een negatief getal niet het oorspronkelijke getal is.
bijvoorbeeld, je zou kunnen beginnen met -2, het kwadraat om +4 te krijgen, en dan de vierkantswortel van +4 nemen (wat gedefinieerd is als de positieve wortel) om +2 te krijgen. Je stopte een negatief in en eindigde met een positief.,
We”passen een proces toe dat resulteert in het krijgen van dezelfde numerieke waarde, maar het” is altijd positief (of op zijn minst niet-negatief). Klinkt dat bekend? Het moet: het is hoe de absolute waarde werkt || -2 / = + 2. Het nemen van de vierkantswortel van het vierkant is in feite de technische definitie van de absolute waarde.
maar deze techniek kan problemen veroorzaken als u werkt met waarden van Onbekend teken, dat wil zeggen met variabelen. De / -2 / is +2, maar wat is het teken op / x/?, Je kunt het niet weten, omdat je het teken van x zelf niet kent — tenzij ze aangeven dat je “moet aannemen dat alle variabelen positief zijn”, of op zijn minst niet-negatief (wat”positief of nul” betekent).
vermenigvuldigen van vierkantswortels
advertentie
Affiliate
Het eerste wat u moet doen”Ik zal leren om te doen met vierkantswortels is “vereenvoudigen” termen die wortels toevoegen of vermenigvuldigen.,
Simplifying vermenigvuldigde radicalen is vrij eenvoudig, en verschilt nauwelijks van de vereenvoudigingen die we al hebben gedaan. We gebruiken het feit dat het product van twee radicalen hetzelfde is als het radicaal van het product, en vice versa.
-
Schrijf als het product van twee radicalen:
omdat 6 factoren als 2 × 3, Kan ik deze ene radicaal splitsen in een product van twee radicalen door gebruik te maken van de factorisatie. (Ja, ik zou ook kunnen factoriseren als 1 × 6, maar ze”re waarschijnlijk verwachten de priemelfactorisatie.,)
ja, die manipulatie was vrij simplistisch en was ” niet erg nuttig, maar het laat wel zien hoe we radicalen kunnen manipuleren. En het gebruik van deze manipulatie in het werken in de andere richting kan heel nuttig zijn. Bijvoorbeeld:
-
vereenvoudig door met niet meer dan één radicaal te schrijven:
bij het vermenigvuldigen van radicalen, zoals deze oefening doet, zet men in het algemeen geen “times” – symbool tussen de radicalen., De vermenigvuldiging wordt begrepen als “door juxtapositie”, dus technisch is verder niets nodig.
om deze vereenvoudiging te doen, vermenigvuldig ik eerst de twee radicalen samen. Dit geeft me 2 × 8 = 16 in de radicale, waarvan ik weet dat het een perfect vierkant is.
tussen haakjes, ik had de vereenvoudiging van elke radicaal eerst kunnen doen, dan vermenigvuldigd, en dan een andere vereenvoudiging., Het werk zou iets langer zijn, maar het resultaat zou hetzelfde zijn:
Affiliate
-
vereenvoudig door te schrijven met niet meer dan één radicaal:
geen van de radicalen die ze mij hebben gegeven bevat vierkanten, dus ik kan niets naar voren nemen — nog niet. Wat gebeurt er als ik deze vermenigvuldig?,
-
vereenvoudig door te schrijven met niet meer dan één radicaal:
aangezien deze radicalen bestaan, vereenvoudigt niets.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
Zo I ‘ ll in staat zijn om een 2, een 3 en een 5:
Het proces werkt op dezelfde manier als variabelen zijn opgenomen:
-
Vereenvoudigen door te schrijven met niet meer dan een radicaal:
De 4 in de eerste radicale is een vierkant, zo I ‘ll in staat zijn om de wortel, 2, aan de voorkant; I’ ll worden geplakt met de 5 in de radical., Door de variabele delen van de twee radicalen samen te vermenigvuldigen, krijg ik x4, dat is het kwadraat van x2, dus ik kan x2 ook vooraan nemen.
u kunt onderstaande Mathway-widget gebruiken om producten van radicalen te vereenvoudigen. Probeer de ingevoerde oefening, of typ in uw eigen oefening. Klik vervolgens op de knop om uw antwoord te vergelijken met Mathway ‘ s.,
accepteer” preferences ” cookies om deze widget in te schakelen.
/ p>
(klik op” Tap to view steps ” om direct naar de Mathway site te gaan voor een betaalde upgrade.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals2.htm
Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7