Waarschijnlijkheid van A en B / A of B

bekijk de video voor een paar snelle voorbeelden of lees hieronder verder:

wilt u misschien eerst dit artikel lezen: afhankelijke of onafhankelijke gebeurtenis? Hoe het verschil te zien.

1. waarschijnlijkheid van A en B.
2. waarschijnlijkheid van A of B.

een Venn-diagram-snijpunt toont gebeurtenissen A en b die samen plaatsvinden.,

1. Wat is de kans op A en B?

de waarschijnlijkheid van A en B betekent dat we de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen op hetzelfde moment willen weten. Er zijn een paar verschillende formules, afhankelijk van of je afhankelijke gebeurtenissen of onafhankelijke gebeurtenissen.

formule voor de waarschijnlijkheid van A en B (onafhankelijke gebeurtenissen): p(A en B) = p(A) * p(B).

als de kans op een gebeurtenis de andere niet beïnvloedt, hebt u een onafhankelijke gebeurtenis., Het enige wat je doet is de kans op een vermenigvuldigen met de kans op een ander.

voorbeelden

Voorbeeld 1: de kans dat je dit jaar promotie krijgt is 1/4. De kans dat je wordt gecontroleerd door de Belastingdienst is ongeveer 1 op 118. Hoe groot is de kans dat je gepromoveerd wordt en gecontroleerd wordt door de Belastingdienst?

oplossing:
Stap 1: vermenigvuldig de twee waarschijnlijkheden samen:
p ( a en B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0,002.dat is het!

Voorbeeld 2: de kans dat het vandaag regent is 40%; de kans dat je een hole-in-one krijgt in golf is 0,08%., Hoe groot is de kans dat het regent en je een hole-in-one krijgt?

oplossing:
Stap 1: vermenigvuldig de kans op A met de kans op B.
p ( a en B) = p(A) * p(B) = 0,4 * 0,0008 = 0,00032.dat is het!

de Formule voor de kans van A en B (afhankelijk van de afspraken): p(A en B) = p(A) * p(B|A)

De formule is een beetje ingewikkelder als je gebeurtenissen afhankelijk zijn, dat is als de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis effecten ander., Om deze waarschijnlijkheden uit te zoeken, moet je p(B|A) vinden, wat de voorwaardelijke waarschijnlijkheid is voor de gebeurtenis.

voorbeeld Vraag: u hebt 52 kandidaten voor een commissie. Vier zijn personen van 18 tot 21 jaar. Als u willekeurig één persoon selecteert en vervolgens (zonder de naam van de eerste persoon te vervangen) willekeurig een tweede persoon selecteert, Wat is de kans dat beide mensen tussen de 18 en 21 jaar oud zijn?

oplossing:
Stap 1: Bereken de kans op het kiezen van een 18 tot 21 jaar oude op de eerste draw., Omdat er 52 mogelijkheden zijn en 4 van 18 tot 21 jaar oud zijn, heb je een kans van 4/52 = 1/13.

Stap 2: Zoek p(B|A) uit, wat de waarschijnlijkheid is van de volgende gebeurtenis (het kiezen van een tweede persoon tussen 18 en 21 jaar), gezien het feit dat de eerste gebeurtenis in Stap 1 al heeft plaatsgevonden.er zijn nog 51 mensen over, en slechts 3 zijn nu 18 tot 21 jaar oud, dus de kans om opnieuw een jonge volwassene te kiezen is 3/51 = 1/17.

Stap 3: Vermenigvuldig uw kansen van Stap 1(p(A)) en stap 2(p(B|A)) samen:
p(A) * p (B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.

uw kans om twee personen tussen 18 en 21 jaar te kiezen is 1 op 221.,

Wat is de kans op A of B?

de kans op A of B hangt af van of er gebeurtenissen zijn die elkaar uitsluiten (gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden) of niet.

als twee gebeurtenissen A en B elkaar uitsluiten, worden de gebeurtenissen disjuncte gebeurtenissen genoemd. De kans op twee disjuncte gebeurtenissen A of B is: